El triangle de Sierpinski

El triangle de Sierpinski és un objecte fractal, és a dir, un objecte en el qual les seues parts tenen la mateixa forma o estructura que el tot, és a dir, cada porció del fractal pot ser visualitzada com una rèplica del tot.

 És un dels exemples bàsics de conjunt auto-semblant, una de les propietats fonamentals dels fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un triangle equilàter, anomenat triangle de Sierpiński canònic, es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

 Aquest any en l’assignatura de treball monogràfic de matemàtiques de 4t d’ESO, hem construït un triangle de Sierpinsky, on hem utilitzat 243 llaunes de refresc.

Els 6 primers termes de la successió de potències de 3, formen una progressió geomètrica de raó 3.

a₁ = 3⁰ = 1 llauna

a₂ = 3¹ = 3 llaunes

a₃ = 3² = 9 llaunes

a₄ = 3³ = 27 llaunes

a₅ = 3⁴ = 81 llaunes

a₆ = 3⁵ = 243 llaunes

Alumnat de 4t ESO (treball monogràfic de matemàtiques)